የጆሜትሪክ ድርድር

የጂኦሜትሪክ ድርድር የምንለው የቁጥሮች ድርድር (ሰልፍ) ሲሆን እኒህ የተሰለፉ ቁጥሮች የኋለኛው የከፊተኛው ቋሚ ብዜት ውጤት ሲሆን ነው። ይህ ቋሚ ቁጥር የጋራ ውድር በመባል ይታወዋል። ለምሳሌ ይህን ድርድር እንመልከት 2, 6, 18, 54, ...፣ እያንዳንዱ ተከታይ ቁጥር የፊተኛውን ቁጥር በጋራ ውድሩ (3) ስናበዛ እናገኛለን፣ ስለዚህም የጅኦሜትሪክ ድርድር ይሰኛል። በተመሳሳይ ሁኔታ 10, 5, 2.5, 1.25,... የጂኦሜትሪክ ድርድር ነው ምክንያቱም የጋራ ውድሩ 1/2 ነውና!

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... ወደ 2 የሚጠጋ የጂኦሜትሪክ ዝርዝር እንደሆነ የሚያሳይ ስዕል። በሌላ አገላለጽ 1 ፣ 1/2 ፣ 1/4 ፣ 1/8 ፣ ... የ2 ዝርዝር የጂኦሜትሪክ ድርድሮች ናቸው

የጆሜትሪክ ድርድር ቁጥሮችን ስንደምር የምናገኘው የሂሳብ ስርዓት ጆሜትሪክ ዝርዝር ይባላል። ልዩነቱን ለማስተዋል ያክል፦

የጆሜትሪክ ድርድር አጠቃላይ ቅርጽ ይህን ይመስላል፦

$a,\ ar,\ ar^{2},\ ar^{3},\ ar^{4},\ \ldots$

የጆሜትሪክ ዝርዝር ደግሞ ይህን ይመስላል፦

$a+ar+ar^{2}+ar^{3}+ar^{4}+\cdots$

እዚህ ላይ የጋራ ውድሩ r ≠ 0 ሲሆን a ደግሞ ማጉያ መነሻ ይባላል ምክንያቱም የድርድሩ የመጀመሪያ ቁጥር ነውና!

የጋራ ውድሩና ማጉያ መነሻው የታወቀ ማንኛውም የጆሜትሪክ ድርድር አጠቃላይ n-ኛ ቁጥር እንዲህ ሲደረግ በትክክል ይተነበያል

$a_{n}=a\,r^{n-1}.$

እኒህ አይነት ድርድሮች ሌላም ሂሳባዊ ቀመር አላቸው፣ ይኽውም በአጣቃሽ ዝምድና ሲጻፍ

$a_{n}=r\,a_{n-1}$ ለእያንዳንዱ ኢንቲጀር $n\geq 1.$