የዕውነታ ሠንጠረዥ
የዕውነታ ሠንጠረዥ በሥነ አምክንዮ እና ሥነ ኮምፒዩተር ጥናት ከፍተኛ ተጠቃሚነት ያለው የሒሳብ ሠንጠረዥ ነው። ተግባሩም አንድ የአምክንዮ ፈሊጥ (ሎጂካል ኤክስፕሬሽን) ይሰጥና በውስጡ አቅፎ የያዛቸው የአምክንዮ አረፍተነገሮች (ስቴትሜንትስ) ግቤት ዋጋዎች ሲቀያየሩ ሊይዟቸው ለሚችሏቸው ማናቸውም ዋጋወች የአጠቃላይ ፈሊጡ ውጤት ምን እንደሆን አንድ በአንድ ለማስላት ነው። እያንዳንዱ የሠንጠረዡ ዐምድ (ኮለምን) የአምክንዮ ፈሊጡ ግቤቶች(ኢምፑት ቫሪያብል ለምሳሌ፦ A ወይም B) ሊይዙት የሚችሉትን ማናቸውንም ዋጋ በማስፈሪያነት ሲያገለግል፣ የመጨረሻው ዐምድ ደግሞ የተፈለገው የአምክንዮ መተግበሪያ (ለምሳሌ እና፣ ወይም) በያንዳንዱ የግቤት ዋጋዎች ጥምረት አርፎ የሚያስገኘውን ውጤት መመዝገቢያነት ያገለግላል። በአንጻሩ እያንዳንዱ የሠንጠረዡ ረድፍ (ሮው)፣ ተለዋዋጭ ግቤቶቹ ሊይዙት ከሚችሏቸው የተለያዩ የዋጋ ጥምረቶች ውስጥ አንዱን ጥምረት መርጦ በዚያ ጥምረት ላይ የአምክንዮው መተግበሪያ በማረፍ የሚያስገኘውን ዋጋ ያሳያል። የዕውነታ ሠንጠረዥ በ20ኛው ክፍለ ዘመን መባቻ፣ በሉድዊግ ዋይንስታይን እንደተፈለስፈ ይታመናል።
| ዲጂታል ዑደት | ||||||||
| ||||||||
ዲጂታል ዑደት · ኆኅተ አመክንዮ · ዕልፍ ኩነት ማሽን
| ||||||||
ምሳሌዎች
ለማስተካከልአንድዮሽ የአምክዮ መተግበሪያ
ለማስተካከልአፍራሽ አመክንዮ
ለማስተካከልአፍራሽ አምክንዮ በአንድ የአምክንዮ ዋጋ ግቤት ላይ ሲተገበር ውጤቱ የግቤቱ ተቃራኒ ይሆናል። ለምሳሌ ግቤቱ እውነት (1) ከሆነ፣ በአፍራሽ አምክንዮ ውጤቱ ውሸት (1) ይሆናል ማለት ነው። ውሸት (0) ከሆነ በተቃራኒው ውጤቱ እውነት(1) ይሆናል ማለት ነው።
የአፍራሽ አመክንዮ በምልክት ሲጻፍ NOT p (ወይንም ¬p, Np, Fpq, ወይም ~p) ሲሆን የዕውነታ ሰንጠረዡ ይህን ይመስላል:
| p | ¬p |
|---|---|
| 1 | 0 |
| 0 | 1 |
- እዚህ ላይ 1 = እውነትን ሲዎክል፣ 0 = ውሸትን ይወክላል።
ሁለትዮሽ የአምክንዮ መተግበሪያዎች
ለማስተካከልሁለትዮሽ የአምከንዮ መተግበሪያዎች ሁለት የአምክንዮ አረፍተነገሮችን ወስድው በማጣመር ውጤት የሚሰጡ ናቸው። ከነዚህ ውስጥ እና (ኤንድ)፣ ወይንም (ኦር)፣ ኢእና(ናንድ)፣ ኢወይንም(ኖር)፣ ወይ (ኤግዞር)... ታዋቂዎቹ ናቸው። በአጠቃላይ ግን፣ 16 ዓይነት ሁለት ግቤት ያላቸው መተግበሪያዎች አሉ።
አምክንዮአዊ እና
ለማስተካከልአምክንዮአዊ እና የአምክንዮ መተግበሪያ አይነት ሲሆን ሁለት የአምክንዮ ዋጋዎች ላይ ሲያርፍ፣ ሁለቱም ግቤቶች እውነት ከሆኑ ውጤቱ እውነት ሲሆን፣ አልበለዚያ ግን ውጤቱ ውሸት ይሆናል ማለት ነው።
አምክንዮአዊ እና በምልክት እንዲህ ይወከላል፦ p AND q (ወንም በሌላ አጻጻፍ p ∧ q, Kpq, p & q, or p q)፣ እዚህ ላይ p እና q የአምክንዮው ግቤት ተለዋዋጭ (ቫሪያብል) ናቸው:
| p (ግቤት) | q (ግቤት) | p ∧ q (ውጤት) |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
ለምሳሌ፡ አለሚቱ አጭር እና ረጅም ናት። በዚህ አረፍተ ነገር ሁለት ግቤቶች አሉ። እነርሱም ፦ አለሚቱ አጭር ናት እና አለሚቱ ረጅም ናት። ነገር ግን አለሚቱ አንዱን ከሆንች ሌላውን መሆን አትችልም። ከዚህ እንደምንረዳው የዚህ አምክንዮአዊ አረፍተ ነገር ከላይ በተሰጠው የዕውነታ ሠንጠረዥ ዘንድ በረድፍ 2 ወይንም 3 ምንጊዜም እንደሚዎከል ነው። ነገር ግን የሁለቱም ረድፎች ውጤት 0 (ውሸት) ነው። ስለዚህ «አለሚቱ አጭር እናረጅም ናት» እሚለው አረፍተ ነገር ውጤት ምንጊዜም ውሸት እንደሆነ ከሠንጠረዡ እንረዳለን ማለት ነው። በአንጻሩ «አለሚቱ አጭር ወይንም ረጅም ናት» እሚለው አረፍተ ነገር ምንጊዜም እውነት ነው ምክንያቱም መተግበሪያ ወይንም ለዚህ ይረዳልናል።
ሌሎች የሁለትዮሽ አመክንዮ መተግበሪያዎች ዕውነታ ሠንጠረዦች
ለማስተካከልየሚቀጥለው የዕውነታ ሠንጠረዥ የ6ቱን ታዋቂ የሁለትዮሽ አመክንዮ መተግበሪያዎች ሠንጠረዦች አንድ ላይ አድርጎ ያሳያል።
| ግቤት A | ግቤት B | A ∧ B A እና B AND |
A ∨ B A ወይንም B OR |
¬(A ∧ B) ኢ (A እና B), NAND |
¬(A ∨ B) ኢ (A ወይንም B) NOR |
(A.¬B) ∧ (¬A.B) (A ወይ B) XOR |
¬( (A.¬B) ∧ (¬A.B) ) ኢ (A ወይ B) XNOR | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 |
 |
 |
 |
 |
| |||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
ጥቅም
ለማስተካከልየዕውነታ ሠንጠረዥ በሥነ አምክንዮ፣ ቡሊያን አልጀብራ እና መሰል ጥናቶች ጠቃሚነቱ የጎላ ነው። በተግባራዊ ሳይንስ፣ በተለይ ኮምፒዩተር ምህንድስና ውስጥ የጎላ ሚና አለው ምክንያቱም እያንዳንዱ የኮሚዩተር ጥቃቅን ክፍሎች የሚሰሉት ከዚህ በመነሳት ነውና።