ኩቢክ እኩልዮሽ

ኩቢች ተብሎ የሚታወቀው የሂሳብ እኩልዮሽ ይህን ይመስላል፦

የኩቢክ እኩልዮሽ የስእል ሰንጠረዥ። የ 'x' አድማሳዊ መስመርን ሶስት ቦታ ላይ ስለሚያቋርጥ ሶስት ስሮች አሉት እንላለን

$f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d,\,$

x ተለዋዋጭ ዋጋን ሲወክል a, b, c ና "d" ደግሞ ቋሚ ዋጋን ይወክላሉ። በነገራችን ላይ a፣ "b" ≠ 0 አለዚያ a = 0 ከሆነ ስሌቱ ኳድራቲክ እኩልዮሽ ወይም "a" ና "b" = 0 ሊኒያር እኩልዮሽ ይሆናል ማለት ነው።

የዚህን እኩልዮሽ ስር ለማግኘት መጀመሪያ ƒ(x) = 0 ካደረግን በኋላ a ≠ 0 እንዳይደሉ ስናረጋግጥ የሚከተለውን እናገኛለን:

$ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0.\,$

ይህን ጥያቄ ለመመለስ ብዙ ጥረት በክፍለ ዘመኖች በሚቆጠር ተደርጎአል። በከፊልም ሆነ በሙሉ መልሱን በማግኘት የሚታወቁት የግሪኩ አርኪሜድስ፣ ኢራናዊወቺ ኦማር ካያምና ሻሪፍ አላዲን፣ ጣልያናዊውቹ ታርታግሊያ፣ ካርዳኖ፣ ፊቦናቺ ይገኙበታል።

ስሮቹን ማግኛ አጠቃላይ ዘዴ

${\begin{aligned}Q=&{\sqrt {(2b^{3}-9abc+27a^{2}d)^{2}-4(b^{2}-3ac)^{3}}}\\C=&{\sqrt[{3}]{{\tfrac {1}{2}}(Q+2b^{3}-9abc+27a^{2}d)}}\\x_{1}=&-{\frac {b}{3a}}-{\frac {C}{3a}}-{\frac {b^{2}-3ac}{3aC}}\\x_{2}=&-{\frac {b}{3a}}+{\frac {C(1+i{\sqrt {3}})}{6a}}+{\frac {(1-i{\sqrt {3}})(b^{2}-3ac)}{6aC}}\\x_{3}=&-{\frac {b}{3a}}+{\frac {C(1-i{\sqrt {3}})}{6a}}+{\frac {(1+i{\sqrt {3}})(b^{2}-3ac)}{6aC}}\end{aligned}}$