ኦይለር ቁጥር

የኦይለር ቁጥር በእንግሊዝኛ e የሚል ምልክት ያለው ለሒሳብ ጥናት አስተዋጾ እያደረገ የሚገኝ ለየት ያለ ቁጥር ነው። ቁጥሩ በ2 እና በ3 መካከል የሚገኝ ሲሆን ዋጋውም ከሞላ ጎደል 2.71828.. ነው። የቁጥሩ ስም የመጣው ከስዊዘርላንዱ ሂሳብ ተመራማሪ ላዩናርድ ኦይለር (Leonhard Euler) ነው።

e is the unique number a, such that the value of the derivative (the slope of the tangent line) of the exponential function f (x) = a^x (blue curve) at the point x = 0 is equal to 1. For comparison, functions 2^x (dotted curve) and 4^x (dashed curve) are shown; they are not tangent to the line of slope 1 (red).

e ከሌሎች ቁጥሮች ለየት የሚልበት ምክንያት ይህን ቁጥር በ x ከፍ ስናረገው፣ f(x) = e^x፣ የሚያስገኘው ዳገት ኩርባ (slope) x ባዶ ሲሆን አንድ ነው። ይህንንም በሰተቀኝ ከሚታየው የመለኪያ ሰንጠረዥ መረዳት ይቻላል። ባጠቃላይ መልኩ የf(x) ኩርባ ማንኛውም ቦታ ላይ ከf(x) ጋር አንድ ነው።

የተለያዩ ትርጓሜወች

1) ከ አንድ ላይ ትልቅ ቁጥሮች ደረጃ በድረጃ እየጨመርን በዚያ ቁጥር ግልባጭ ይምናገኘውን ቁጥር ከፍ በናደርግ...ውጤቱ የኦይለር ቁጥርን ቁጥር እየተጠጋ ይሄዳል ግን ከዚያ አያልፍም።

$e=\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}$

በተመሳሳይ ከ አንድ ወደ ዜሮ እየተጠጉ የሚሄዱ ቁጥሮች ቀስ በቀስ እየደመርን በግልባጫቸው ደግሞ ውጤቱን ከፍ ብናደርግ አሁንም ውጤቱ ወደ ኦይለር ቁጥር እየተጠጋ ይሄዳል ማለት ነው።

$e=\lim _{x\to 0}\left(1+x\right)^{1/x}$

2) በሌላ ትርጓሜው የኦይለር ቁጥር የሚከተሉት የትየለሌ ድርድሮች ድምር ውጤት ነው፦ ]

$e=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}={\frac {1}{0!}}+{\frac {1}{1!}}+{\frac {1}{2!}}+{\frac {1}{3!}}+{\frac {1}{4!}}+\cdots$

n! ሲነበብ የ n ፋክትሮሪያል ማለት ነው።

3) በማያቋርጥ ክፍፍል ደግሞ፣ የኦይለር ቁጥር በንዲህ ሁኔታ ይጻፋል፦

$e=2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{{\mathbf {2} }+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{{\mathbf {4} }+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+\ddots }}}}}}}}}}}}}}$