ቁና (ሒሳብ)

ቁና በሂሳብ ጥናት በሁለት ጠፍጣፋወች መካከል የሚገኝ የሾጣጣ ክፍል ማለት ነው። በሌላ አነገጋገር ቁንጮው የተቆረጠበት ሾጣጣ ማለት ነው።

ሁለቱ ከላይና ታች ያሉ ጠፍጣፋወች መሰረት ይሰኛሉ። መሰረቶቹ ክብ የሆኑ ቁና "ክባዊ ቁና"፣ የቁናው አክሲስ ሁልቱን መሰረቶች በ90⁰ ሰንጥቋቸው ካለፈ፣ "ቀጥተኛ ቁና" ይባላል አለዚያ የተንጋደደ ይባላል።

• የቁናው ቁመት የሚባለው በሁለቱ ጠፍጣፋወች (መሰረቶች) መካከል ያለው ፔርፔንዲኩላር ርዝመት ነው።

ይዘት

የፒራሚድ ቁና

አንድ ቁና የአንደኛው መሰረቱ ክብ ወገብ ስፋት 20 ሳንቲ ሜቲር ቢሆን እና ሁለተኛው መሰረቱ ክብ ወገብ 40 ሳንቲ ሜትር ቢሆን፣ በሁለቱ መሰረቶች ያለው ቁመት 5 ሳንቲ ሜትር ቢሆን፣ ስንት ኪሎ ስንዴ መያዝ ይችላል?

ይህንና መሰል ጥያቄወችን ለመመለስ የሂሳብ ጥናት ግድ ይላል። የመጀመሪያውን የቁናን ይዘት ቀመር ያገኘው ሄሮን የተባል የጥንቱ አሌክሳንድሪያ፣ ግብጽ ነዋሪ ነበር።

$V={\frac {h}{3}}(B_{1}+B_{2}+{\sqrt {B_{1}B_{2}}})$

እዚህላይ B₁ የመጀመሪያው መሰረት ስፋት ሲሆን

B₂ የሁለተኛው መሰረት ስፋት ሲሆን

h ደግሞ በሁለቱ መሰረቶች መካከል ያለ ቁመት ነው።

የዚህ ቀመር አመጣጥ እንዲህ ነው፦ የቁና ይዘት ቁናውን አቃፊ ከሆነ የአይነ ህሊና ሾጣጣ ላይ ቁናውን ለመስራት የተቆረጠውን ሾጣጣ ይዘት ስንቀንስ እናገኛለን። ይሄውም

$V={\frac {h_{2}B_{2}-h_{1}B_{1}}{3}}$

ከጂዖሜትሪ ጥናት ይህን ውድር እናስተውላለን

${\frac {B_{1}}{h_{1}^{2}}}={\frac {B_{2}}{h_{2}^{2}}}$

ይህን ከላይ ካለው ስንተካ ዋናውን ቀመር እናገኛለን።

ከዚህ በመነሳት የክባዊ ቁናን ይዘት ቀመር እንዲህ እናገኛለን

$V={\frac {\pi h}{3}}(R_{1}^{2}+R_{2}^{2}+R_{1}R_{2})$

ከዚህ በመነሳት ስለስንዴ ያነሳነውን ጥያቄ በቀላሉ መመለስ እንችላለን።

ቆዳ ስፋት

የቀጥተኛ ክባዊ ቁና ቆዳ ስፋት እንዲህ ነው፡

$A=\pi \left[(R_{1}^{2}+R_{2}^{2})+{\sqrt {(R_{1}^{2}-R_{2}^{2})^{2}+(h(R_{1}+R_{2}))^{2}}}\right]$

እዚህ ላይ R₁ እና R₂ የታችና የበላዩ ክብ መሰረቶች ራዲየስ ናቸው።