ሞላላ

ሞላላ በሂሳብ ጥናት፣ ከሁለት ነጥቦች F 1 እና F 2 ያላቸው እርቀት ተደምሮ ምንጊዜም አንድ ቋሚ ውጤት የሚሰጡ ነጥቦች p ስብስብ ነው። F 1 እና F 2 የሞላላው ትኩረት ወይም ፎከስ በመባል ይታወቃሉ። ሞላላ ሌላም እኩል የሚሰራ ትርጉም አለው፣ እርሱም፣ ሞላላ ማለት አንድ ክባዊ ሾጣጣን በተንጋደደ ጠፍጣፋ ጠለል ስንቆርጠው የምናገኘው ቅርጽ ነው። በሌላ መልኩም ሲተረጎም ሞላላ ማለት፣ ለምሳሌ ውሃን በክብ ብርጭቆ ውስጥ ሳይሞላ ካስቀመጥን በኋላ ያን ብርጭቆ ጋደም ስናደርገው፣ የውሃው ገጽታ የሚይዘው ቅርጽ ሞላላ ይባላል።

ሞላላን በሁለት ስፒሎች፣ ባንድ የታሰረ ገመድና በእስክርቢቶ የመሳያ ዘዴ። ያስተውሉ፡ ሁለቱ ስፒሎች የሞላላ ትኩረቶች እንደሆኑ

ሞላላ:
a = ታላቁ ምህዋር
b = ታናሹ ምህዋር

ሾጣጣን በጠፍጣፋ ጠለል ስንቆርጥ የምናገኘው ሞላላ

የሞላላ ቀመር በደካርት ሰንጠረዥ

አንድ ሞላላ መካከሉ የሰንጠረዥ መጀመሪያ (0፣0) ላይ ካረፈና $(x,y)$ ደግሞ እራሱ ሞላላው ላይ ያሉ ነጥቦች ከሆኑ በሚከትለው ቀመር ይገለጻል፦

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$

ከላይ እንደተገለጸው የዚህ ሞላላ ማዕከል $(0,0)$ ላይ የተቀመጠ ሲሆን ትኩረቱ ደግሞ $(-ea,0)$ እና $(+ea,0)$ ላይ ነው። e ማለት እዚህ ላይ ኤክሴንትሪቲ ማለት ሲሆን እምትሰላውም እንዲህ ነው

$e=\varepsilon ={\sqrt {\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}}}}={\sqrt {1-\left({\frac {b}{a}}\right)^{2}}}$

ማዕከሉ (0፣0) ላይ ስለሆነና ትልቅና ትንሽ ምህዋሮቹ ለአድማሳዊና ቀጥተኛ ምህዋሮች ትይዩ ስለሆኑ እላይ የተቀመጠው ቀመር ቀኖናዊ ቀመር ይሰኛል።

ሌሎች ሞላሎችን ከዚህ ቀኖናዊ ቀመር ተነስተን በማዞርና ወስዶ በመመለስ የሂሳብ መንገዶች ማግኘት እንችላለን። ለምሳሌ $(X_{c},Y_{c})$ ላይ ማዕከሉ የሆነ ሞላላ ለማግኘት ብንፈልግ እንዲህ እናደርጋለን

${\frac {(x-X_{c})^{2}}{a^{2}}}+{\frac {(y-Y_{c})^{2}}{b^{2}}}=1$

እስካሁን ያገኘናቸው ቀመሮች ማናቸውም ምህዋራቸው የተጋደመ ወይም የቆመ ሞላሎችን ለማግኘት ያገለግላሉ። ነገር ግን ምህዋራቸው የተንጋደደ ሞላሎችን ለማግኘት ወይ የስዕል ሰንጠረዡን ለብቻ ማዞር ሊኖርብን ነው ወይም ደግሞ የሚከተለውን አጠቃላይ ቀመር በመጠቀም ማግኘት እንችላለን

$~AX^{2}+BXY+CY^{2}+DX+EY+F=0$

እዚህ ላይ $B^{2}-4AC<0.$ መሆኑ ግድ ይላላ። ይህ ቀመር ማናቸውም ጠፍጣፋ ጠለል ላይ ላሉ ሞላሎች ይሰራል።

የሞላላ ስፋት

የሞላላ ስፋት = πab ሲሆን፣ እዚህ ላይ a የትልቁ ምህዋር ግማሽና b ደግሞ የትንሹ ምህዋር ግማሽ ናቸው። ቀመሩ የሚሰራው በቀኖና ቀመር ለተቀመጠ ሞላላ ነው።

በዚህ $Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}=1$, መልኩ ለተቀመጠ ሞላላ ስፋቱ ${\frac {2\pi }{\sqrt {4AC-B^{2}}}}$ ነው።

የሞላላ መጠነ ዙሪያ

የሞላላ መጠነ ዙሪያ ቅልብጭ ያለ ቀመር ባይኖረውም በማያልቅ ዝርዝር እንዲህ ይጻፋል

$c=2\pi a\left[{1-\left({1 \over 2}\right)^{2}e^{2}-\left({1\cdot 3 \over 2\cdot 4}\right)^{2}{e^{4} \over 3}-\left({1\cdot 3\cdot 5 \over 2\cdot 4\cdot 6}\right)^{2}{e^{6} \over 5}-\dots }\right]\!\,$

ከላይ የተጠቀሰው ቀመር ትክክለኛውን መጠነ ዙሪያ ይስጥ እንጂ የማያልቅ ዝርዝር በመሆኑ ለቀመር አዳጋች ነው። በቶሎ መጠነ ዙሪያውን ለመገመት እንዲያመች የሚከተለውን ቀመር እንጠቀማለን፡

$C\approx \pi \left(a+b\right)\left(1+{\frac {3\left({\frac {a-b}{a+b}}\right)^{2}}{10+{\sqrt {4-3\left({\frac {a-b}{a+b}}\right)^{2}}}}}\right);\!\,$

የሞላላ ጉብጠት

የሞላላ "ኢቮሉት" - በሰማያዊ የተሳለ

ሞላላ በመስመሩ ላይ የተለያየ የመታጠፍ መጠን ሲኖረው፣ ይህን የምንለካው በጉብጠት ነው። ጉብጠት የሚለካው በጉብጠት ክብ ስለሆነ የሚከተለው ምስል የሞላላን አጎባበጥ ያሳየናል። ትልቅ የጉብጠት ክብ => ትንሽ ጉብጠት፣ ትንሽ የጉብጠት ክብ => ትልቅ ጉብጠት። የጉብጠት ክቦች ማዕከል (የጉብጠት ማዕከል) ነጥቦች ትሰባስበው የሚፈጥሩት መስመር ኢቮሉት ይሰኛል።