ወጋኝ አግላይ መርህ

ዋና መጣጥፍ፦ ወጋኝ አግላይ መርህ

የወጋኝ አግላይ መርህ በሶስት ስብስቦች ላይ

ወጋኝና አግላይ መርህ የብዙ ስብስቦችን ውህድ ብዛት ከተዋሃዱት ስብስቦች ቁጥር እና ከጋራ አባላቶቻቸው ብዛት አንጻር የሚያገኝ ነው። ለምሳሌ ሁለት ስብስቦችን A እና B ን ብንወስድ፣ የውህደታቸው ብዛት የእያንዳንዱ ስብስብ A እና B ብዛት ተደምሮ፣ ከዚህ ላይ የጋራ የሆኑት አባላቶች ብዛት ሲቀነስ ማለት ነው። ምክንያቱም የእያንዳንዱ ስብስብ አባላት ሲደመሩ፣ የጋራ የሆኑት አባላት ብዛት ሁለት ጊዜ ተደምረዋልና። ስለሆነም

$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|.\,$

ምሳሌ፡

አንድ ሳህን ውስጥ {እንጀራ፣ ኬክ፣ ዳቦ} አለ። ሌላ ሳህን ውስጥ {ኬክ፣ ዳቦ፣ ብስኩት፣ ከረሜላ}። አለሚቱ ከሁለቱ ሳህኖች አንድ ምግብ መምረጥ ቢፈቀድላት፣ ስንት ምርጫ አላት? ከመጀመሪያው ሳህን ለመምረጥ 3 መንገድ አላት። ከሁለተኛው ሳህን በ4 መንገድ መምረጥ ትችላለች። ስለዚህ ሁለቱን ስንደምር፣ 3+4 = 7 ምርጫ አላት። ሆኖም ይሄ ስህተት ነው፣ ምክንያቱም ኬክና ዳቦው የሁለቱ ስብስብ የጋራ ናቸውና። ስለሆነም አጠቃላይ ምርጫዋ 3+7-2 = 5 ብቻ ነው ማለት ነው፦ እንጀራ፣ ኬክ፣ ዳቦ፣ ብስኩት፣ ክረሜላ

ለሶስት ስብስቦች የሚሰራወ የወጋኝ አግላይ መርህ ቀመር ይህን ይመስላል፡

$|A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|\,$.

ይሄ መርህ ለብዙ ስብስቦች ሲጠቃለል፣ A₁, ..., A_n አላቂ ስብስቦች ቢሆኑ

ወጋኝና አግላይ ቀመር ${\begin{aligned}{\biggl |}\bigcup _{i=1}^{n}A_{i}{\biggr |}&{}=\sum _{i=1}^{n}\left|A_{i}\right|-\sum _{i,j\,:\,1\leq i<j\leq n}\left|A_{i}\cap A_{j}\right|\\&{}\qquad +\sum _{i,j,k\,:\,1\leq i<j<k\leq n}\left|A_{i}\cap A_{j}\cap A_{k}\right|-\ \cdots \ +\left(-1\right)^{n-1}\left|A_{1}\cap \cdots \cap A_{n}\right|.\end{aligned}}$
	አግላይ እና ወጋኝ መርህ