ከ«ላፕላስ ሽግግር» ለውጦች መካከል ያለው ልዩነት

የላፕላስ ሽግግር ከ[[የፎሪየር ሽግግር|ፎሪየር ሽግግር]] ጋር ተዛማጅ ቢሆንም ቅሉ [[የፎሪየር ሽግግር]] ፈንክሽኖችን ወይም መልእክትን ወደ መስረታዊ የርግብግብ ክፍላቸው ሲበትናቸው የ[[ላፕላስ ሽግግር]] ግን ወደ መሰረታዊ [[ሂሳባዊ|ቅርጻቸው]] ይበትናቸዋል። ሁለቱም ግን የ[[ለውጥውድድር እኩልዮሽ]]ን (ዲፈረንሺያል ኢኮዥን) ጥያቄወችን ለመፍታት የሚጠቅሙ ሂሳባዊ መሳሪያወች ናቸው። የላፕላስ ሽግግር በ[[ፊዚክስ]]ና በ [[ምህንድስና]] ከፍተኛ ጥቅም ያላቸው [[ጊዜ-የማይቀይራቸውየማይለውጣቸው ቀጥተኛ]] (ሊኒያር ታይም ኢንቫሪያንት) ሥርዓቶችን ለመፍታት ሲሆን ይህ ጉዳይ የ[[ኤሌክትሪክ ምህንድስና]]ን፣ [[ብርሃን|ብርሃናዊ መሳሪያወች]] ምህንድስናን ሌሎች ተነቀሳቃሽ እቃወችን በቀላሉ ለመተለም ይረዳል። በዚህ የትንታኔ (analysis) ሥርዓት በጊዜ ግዛት ውስጥ ተቀምጠው ያሉ ጥያቄወችን ወደ [[ድግግሞሽ]] ግዛት ጣይቄዎች በማሻገር የሚደረገውን የስሌት ሂደት መቀነስ ነው።

የላፕላስ ሽግግር በእውቁ የሒሳብና ከዋክብት ሊቅ [[ፒየ-ስሞን ላፕላስ]] ስም የተሰየመ ሲሆን፣ ይሄው አጥኝ የሽግግሩን ግኝት የተጠቀመበት የ[[ዕድል]] ጥናቱን በቀላሉ ለማካሄድ ነበር። ከላፕላስ በፊት እርግጥ ነው [[ኦይለር]] የሚከተለውን አይነት [[ሥነ ማጎርጥረዛ]](ኢንቴግራል) አጥንቷል፦

ይህንም ያጠናው የአንድ አንድ [[ለውጥውድድር እኩልዮሽ|ለውጥውድድር እኩልዮሾችን]] መፍትሔ ለማግኘት ነበር፤ ነገር ግን ነግሩን ጠለቅ ብሎ የማየት ዝንባሌ አላሳየም። [[ዮሴፍ ሉዊ ላግራንግ]] የተሰኘው የፈረንሳይ የሂሳብ ሊቅም በበኩሉ የ[[ኦይለር]] አድናቂ እንደሞሆኑ መጠን የ[[እድል ችፍገት]]ን (probability density) ለማስላት ተመሳሳይ ፎርሙላ ተጠቅሟል፦

ይህ ስሌት አሁን ካለንበት የላፕላስ ሽግግር ቀመር ጋር ተመሳሳይ ቢሆንም ቅሉዳሩ ግን ያሁን እውቀት አካል እንጂ ሙሉ በሙሉ የላፕላስ ሽግግርን እንደማይወክል ስምምነት ላይ ተደርሷል። [[ላፕላስ]] በ1782አካባቢ ከላይ የተጠቀሰውን የ[[ኦይለርን]] ቀመር ለ[[ለውጥለውድድር እኩልዮሽ]] መፍትሔነት ቢመረምርም ቅሉ በ1785 በጣም ወሳኝ ርምጃ ወስደ። ይሄውም ከላይ የተጻፉትን ሥነ-ማጎሮችጠረዛ እንደ የ[[ዲፈረንሻል ጥያቄ]] ከማየት ይልቅ እራሳቸውን የቻሉ የፈንክሽን አሻጋሪወች መሆናቸውን ተገነዘበ። ለዚህም ስራው እንዲረዳው ይህን የመሰለ የማጎርየጥረዛ ቀመር መጠቀም ጀመረ፦

ተግባሩም አጠቃላይ የ[[ልዩነትውድድር እኩልዮሽ|ልዩነትውድድር እኩልዮሾችን]] ከከባድ ወደ ቀላል በማሻገር ምፍትሔያቸውን በተሻገረው ቅርጽ መፈለግ ነበር። ቀጥሎም አሁን የሚታወቀውን የላፕላስ ሽግግር በመመርመር ጥልቅ የሆነ እምቅ ጥቅሙን ለመገንዘብ ቻለ።<ref>{{harvnb|Grattan-Guinness|1997|pp=261–262}}</ref> ላፕላስ የ[[ዮሴፍ ፎሪየር]]ን የሙቀት ሥርፀት ጥናትና የ[[ፎሪየር ዝርዝር]] መፍትሔውን ውሱን ኃይል በመተቸት በአዲሱ ቀመሩ ፎርየር ከፈታቸው ጥያቄወች የሰፉ ጥያቄወችን መልስ ለማግኘት ቻለ። <ref>{{harvnb|Grattan-Guinness|1997|pp=262–266}}</ref>

[[የፈንክሽንየአስረካቢ ግዛት|ግዛቱ]] ማናቸውም የ[[ውን ቁጥር]] ''t'' ≥ 0፣ የሆነ [[ፈንክሽንአስረካቢ]] ''f''(''t'') ቢሰጠን፣ የዚህ ፈንክሽንአስረክቢ '''የላፕላስ ሽግግር ''' ''F''(''s'') ትርጓሜ እንዲህ ነው:

[[ፓራሜትር]] ''s'' እዚህ ላይ የ[[አቅጣጫ ቁጥር]] ናት፣ ማለቱማለት

የ[[ሥነ ማጎርጥረዛ|ሥነ ማጎሩጥረዛው]] (ኢንቴገራሉ) ምንነት እንደ አጠቃቀማችን ይለያያል። ለማጎሩለጥራዙ ህልውና የፈንክሽንየአስረካቢን ''ƒ'' በ[0,∞) መታጎርመጠረዝ መቻል [[አስፈላጊ]] ነው።.

[[የላፕላስ ሽግግር ግልብጥ]] በእንዲህ መልኩ በ[[አቅጣጫ ቁጥር]] ሥነ ማጎርጥረዛ ይጻፋል፡

== የሽግግሩ ሥነ ማጎርጥረዛ ውሱን የሚሆንበት አካባቢ ==

''ƒ'' በየቦታው መታጎርመጠረዝ የሚችል [[ከሆነ]] የ''ƒ'' ላፕላስ ሽግግር ''F''(''s'') ውሱን ነው የሚባለው የሚከተለው [[ጥገት]]

ኅልው ከሆነ የዚያ ፈንክሽን ላፕላስ ሽግግር [[ውሱን ፈንክሽንአስረካቢ|ውሱን]] ነው፣ ስለሆነም አለ (ኅልው ነው)።

የላፕላስ ሽግግር ፀባዮች ሊኒያር [[የእንቅስቃሴ]] ስርዓቶችን ተንትኖ ለመረዳት የሚያስችሉ ብዙ ጥሩ ጸባዮች አሉት። በተለይ ዋናው ለዚህ ጉዳይ የሚጠቅመው ፀባዩ [[ሥነ ለውጥውድድር]]ን ወደ [[ማባዛት]] እና [[ሥነ ማጎርጥረዛ]]ን ወደ[[ማካፈል]] በመቀየር ሂሳብን ማቃለሉ ነው። ይህ እንግዲህ [[ሎጋሪዝም]] ማባዛትን ወደ ሎጋሪዝም መደመር እና ማካፈልን ወደ ሎጋሪዝም መቀነስ እንደሚቀይረው አይነት ባህርይ ነው። ስለሆነም የላፕላስ ሽግግር የ[[ለውጥውድድር እኩልዮሽ]]ና የ[[ማጎርጥረዛ እኩልዮሽ]]ን ወደ [[ፖሊኖሚያል]] እኩልዮሽ በመቀየር ስራን ከማቀላጠፍ በላይ እጅግ ያቃልላል። በዚህ ወቅት በጊዜ t ግዛት ውስጥ የነበሩት እኩልዮሾች ወደ s ግዛት ስለሚሻገሩ፣ የተገኘውን የላፕላስ ሽግግር መፍትሔ ወደ ጊዜ ግዛት እንደገና መቀየር ግድ ይላል። ይሔውም የሚከናወነው በ [[#የላፕላስ ሽግግር ግልብጥ|መገልበጥ]] ነው።

| ''ƒ'' እዚህ ላይ [[የሚለወጥየሚወዳደር ፈንክሽን]] ነው። [[ሥነ ማጎርጥረዛ በየክፍሉ]] በሚባለው መንገድ ይገኛል

! [[ድግግሞሽ|የድግግሞሽ ስነ ማጎርጥረዛ]]

! [[ሥነ ማጎርጥረዛ|ሥነ ማጎርጥረዛ ]]

የላፕላስ ሽግግር ብዙውን ጊዜ በኤሌክትሪክ ኡደት (ሰርኪዩት) ትንታኔ ላይ ተጠቃሚነትን ያገኛል። አብዛኛውን ጊዜ የተሰጠን [[የኤሌክትሪክ ዑደት|ዑደት]] ወደ s-ግዛት ተመጣጣኙ ማሻገር ቀላል ነው። የዑደቱ አባላት በቀላሉ ወደ ተመጣጣኝ [[እግዶሽተቃውሞ|እግዶሻቸውተቃውሞአቸው]] (ኢምፔዳንስ) ይቀየራል፣ ይኼውም [[ፌዘር]] እንደሚገኝበት ስሌት ነው እንጅ ልዩ አይደለም። የሚከተለው ምስል ይንይህን ተግባር ባጭሩ ያሳያል {{en}}፦

እዚህ ላይ [[ተቃዋሚእንቅፋት]](ሬዚዝስተር) በጊዜም ሆነ በኤስ-ግዛት አንድ አይነት ዋጋ አለው። የኤሌክትሪክ ምንጮች በዚህ ትንታኔ ውስጥ እንዳይወጡ የሚሆኑት ትንታኔ በሚጀመርበት ወቅት ዋጋ ካላቸው ነው። ለምሳሌ [[አቃቤ(ኤሌክትሪክ)|አቃቤው]] (ካፓሲተሩ) ሲጀመር ቮልቴጅ ካለው ፣ ወይንም [[ቃቤእልከኛ|የኤሌክትሪክ (ኤሌክትሪክ)|ቃቤውእልከኛው]] (ኢንደክተሩ) በውስጡ የኤሌክትሪክ ጅረት ካለው፣ በ s-ግዛት ሆነው ያሉት ምንጮች በተሻጋሪው ዑደት ውስጥ መግባት ግድ ይላል።