ከ«ላፕላስ ሽግግር» ለውጦች መካከል ያለው ልዩነት

በሒሳብ ጥናት ውስጥ በከፍተኛ ደረጃ ስራ ላይ የሚውል የ[[መደመራዊ ሽግግር]] ቢኖር ይሄው [[ላፕላስ ሽግግር]] (Laplace Transform) የሚባለው ነው። ይህ ሽግግር በ[[ፊዚክስ]]፣[[ሒሳብ]]፣ በ[[ምህንድስና]]ና በ[[እድል ጥናት]] የዕውቀት ዘርፎች በከፍተኛ ስራ ላይ ይውላል። [[ሎጋሪዝም]] ማባዛትን ወደ መደመር እንደሚቀይርና ማባዛትን እንደሚያቃልል ሁሉ የላፕላስት ትራንስፎርም የካልኩለስን [[ሥነ ለውጥ]]ና [[ሥነ ማጎር]] ወደ ማባዛትና ማካፈል በማሻገር የካልኩለስን ተግባር ያቃልላል።

የላፕላስ ሽግግር ከ[[የፎሪየር ሽግግር|ፎሪየር ሽግግር]] ጋር ተዛማጅ ቢሆንም ቅሉ [[የፎሪየር ሽግግር]] ፈንክሽኖችን ወይም መልእክትን ወደ መስረታዊ የርግብግብ ክፍላቸው ሲበትናቸው የ[[ላፕላስ ሽግግር]] ግን ወደ መሰረታዊ [[ሂሳባዊ|ቅርጻቸው]] ይበትናቸዋል። ሁለቱም ግን የ[[ለውጥ እኩልዮሽ]]ን (ዲፈረንሺያል ኢኮዥን) ጥያቄወችን ለመፍታት የሚጠቅሙ ሂሳባዊ መሳሪያወች ናቸው። የላፕላስ ሽግግር በ[[ፊዚክስ]]ና በ [[ምህንድስና]] ከፍተኛ ጥቅም ያላቸው [[ጊዜ-የማይቀይራቸው ቀጥተኛ ]] (ሊኒያር ታይም ኢንቫሪያንት) ሥርዓቶችን ለመፍታት ሲሆን ይህ ጉዳይ የ[[ኤሌክትሪክ ምህንድስና]]ን፣ [[ብርሃን|ብርሃናዊ መሳሪያወች]] ምህንድስናን ሌሎች ተነቀሳቃሽ እቃወችን በቀላሉ ለመተለም ይረዳል። በዚህ የትንታኔ (analysis) ሥርዓት በጊዜ ግዛት ውስጥ ተቀምጠው ያሉ ጥያቄወችን ወደ [[ድግግሞሽ]] ግዛት ጣይቄዎች በማሻገር የሚደረገውን የስሌት ሂደት መቀነስ ነው።

<math>x(t) -->[system] --> y(t)</math> ... በጊዜ ውስጥ ያለ ስርዓት ሲሆን

የላፕላስ ሽግግር ምልክት ይሄን ይመስላል <math>\displaystyle\mathcal{L} \left\{f(t)\right\}</math> ። [[ቀጥተኛ ኦፕሬተር]] ሲሆን f(t)ን (t ≥ 0) ወደ F(s) (s እንግዲህ ድግግሞሽ [[ያቅጣጫ ቁጥር]] ነው ) ይቀይራል።

== ታሪክ ==

የላፕላስ ሽግግር በእውቁ የሒሳብና ከዋክብት ሊቅ [[ፒየ-ስሞን ላፕላስ ]] ስም የተሰየመ ሲሆን፣ ይሄው አጥኝ የሽግግሩን ግኝት የተጠቀመበት የ[[ዕድል]] ጥናቱን በቀላሉ ለማካሄድ ነበር። ከላፕላስ በፊት እርግጥ ነው [[ኦይለር]] የሚከተለውን አይነት [[ሥነ ማጎር]](ኢንቴግራል) አጥንቷል፦

ይህንም ያጠናው የአንድ አንድ [[ለውጥ እኩልዮሽ|ለውጥ እኩልዮሾችን]] መፍትሔ ለማግኘት ነበር፤ ነገር ግን ነግሩን ጠለቅ ብሎ የማየት ዝንባሌ አላሳየም። [[ዮሴፍ ሉዊ ላግራንግ]] የተሰኘው የፈረንሳይ የሂሳብ ሊቅም በበኩሉ የ[[ኦይለር]] አድናቂ እንደሞሆኑ መጠን የ[[እድል ችፍገት]]ን (probability density) ለማስላት ተመሳሳይ ፎርሙላ ተጠቅሟል፦

ይህ ስሌት አሁን ካለንበት የላፕላስ ሽግግር ቀመር ጋር ተመሳሳይ ቢሆንም ቅሉ ያሁን እውቀት አካል እንጂ ሙሉ በሙሉ የላፕላስ ሽግግርን እንደማይወክል ስምምነት ላይ ተደርሷል። [[ላፕላስ]] በ1782አካባቢ ከላይ የተጠቀሰውን የ[[ኦይለርን]] ቀመር ለ[[ለውጥ እኩልዮሽ]] መፍትሔነት ቢመረምርም ቅሉ በ1785 በጣም ወሳኝ ርምጃ ወስደ። ይሄውም ከላይ የተጻፉትን ሥነ-ማጎሮች እንደ የ[[ዲፈረንሻል ጥያቄ]] ከማየት ይልቅ እራሳቸውን የቻሉ የፈንክሽን አሻጋሪወች መሆናቸውን ተገነዘበ። ለዚህም ስራው እንዲረዳው ይህን የመሰለ የማጎር ቀመር መጠቀም ጀመረ፦

ተግባሩም አጠቃላይ የ[[ልዩነት እኩልዮሽ|ልዩነት እኩልዮሾችን]] ከከባድ ወደ ቀላል በማሻገር ምፍትሔያቸውን በተሻገረው ቅርጽ መፈለግ ነበር። ቀጥሎም አሁን የሚታወቀውን የላፕላስ ሽግግር በመመርመር ጥልቅ የሆነ እምቅ ጥቅሙን ለመገንዘብ ቻለ።<ref>{{harvnb|Grattan-Guinness|1997|pp=261&ndash;262261–262}}</ref> ላፕላስ የ[[ዮሴፍ ፎሪየር]]ን የሙቀት ሥርፀት ጥናትና የ[[ፎሪየር ዝርዝር]] መፍትሔውን ውሱን ኃይል በመተቸት በአዲሱ ቀመሩ ፎርየር ከፈታቸው ጥያቄወች የሰፉ ጥያቄወችን መልስ ለማግኘት ቻለ። <ref>{{harvnb|Grattan-Guinness|1997|pp=262&ndash;266262–266}}</ref>

=== ሁለት ጎን ላፕላስ ሽግግር ===

=== የላፕላስ ሽግግር ግልብጥ ===

== የሽግግሩ ሥነ ማጎር ውሱን የሚሆንበት አካባቢ ==

== የሽግግሩ ፀባዮችኛ እርጉጦች ==

ይህን ልብ በማለት፣ የላፕላስ ሽግግር ዋና ዋና ጠባዮች ከታች ይቀርባሉ :<ref>{{harv|Korn|Korn|1967|p=226&ndash;227226–227}}</ref>

የላፕላስ ሽግግር ብዙውን ጊዜ በኤሌክትሪክ ኡደት (ሰርኪዩት) ትንታኔ ላይ ተጠቃሚነትን ያገኛል። አብዛኛውን ጊዜ የተሰጠን [[የኤሌክትሪክ ዑደት| ዑደት]] ወደ s-ግዛት ተመጣጣኙ ማሻገር ቀላል ነው። የዑደቱ አባላት በቀላሉ ወደ ተመጣጣኝ [[እግዶሽ|እግዶሻቸው]] (ኢምፔዳንስ) ይቀየራል፣ ይኼውም [[ፌዘር]] እንደሚገኝበት ስሌት ነው እንጅ ልዩ አይደለም። የሚከተለው ምስል ይን ተግባር ባጭሩ ያሳያል {{en}}፦

: [[Fileስዕል:S-Domain circuit equivalency.svg]]

እዚህ ላይ [[ተቃዋሚ]](ሬዚዝስተር) በጊዜም ሆነ በኤስ-ግዛት አንድ አይነት ዋጋ አለው። የኤሌክትሪክ ምንጮች በዚህ ትንታኔ ውስጥ እንዳይወጡ የሚሆኑት ትንታኔ በሚጀመርበት ወቅት ዋጋ ካላቸው ነው። ለምሳሌ [[አቃቤ(ኤሌክትሪክ)|አቃቤው]] (ካፓሲተሩ) ሲጀመር ቮልቴጅ ካለው ፣ ወይንም [[ቃቤ (ኤሌክትሪክ)|ቃቤው]] (ኢንደክተሩ) በውስጡ የኤሌክትሪክ ጅረት ካለው፣ በ s-ግዛት ሆነው ያሉት ምንጮች በተሻጋሪው ዑደት ውስጥ መግባት ግድ ይላል።

[[መደብ: ካልኩለስ]]