ከ«ላፕላስ ሽግግር» ለውጦች መካከል ያለው ልዩነት
Content deleted Content added
No edit summary |
No edit summary |
||
መስመር፡ 1፦
በሒሳብ ጥናት ውስጥ በከፍተኛ ደረጃ ስራ ላይ የሚውል የ[[መደመራዊ ሽግግር]] ቢኖር ይሄው [[ላፕላስ ሽግግር]] (Laplace Transform) የሚባለው ነው። ይህ ሽግግር በ[[ፊዚክስ]]፣[[ሒሳብ]]፣ በ[[ምህንድስና]]ና በ[[እድል ጥናት]] የዕውቀት ዘርፎች በከፍተኛ ስራ ላይ ይውላል። [[ሎጋሪዝም]] ማባዛትን ወደ መደመር እንደሚቀይርና ማባዛትን እንደሚያቃልል ሁሉ የላፕላስት ትራንስፎርም የካልኩለስን [[ሥነ ለውጥ]]ና [[ሥነ ማጎር]] ወደ ማባዛትና ማካፈል በማሻገር የካልኩለስን ተግባር ያቃልላል።
የላፕላስ ሽግግር ከ[[የፎሪየር ሽግግር|ፎሪየር ሽግግር]] ጋር ተዛማጅ ቢሆንም ቅሉ [[የፎሪየር ሽግግር]] ፈንክሽኖችን ወይም መልእክትን ወደ መስረታዊ የርግብግብ ክፍላቸው ሲበትናቸው
<math>x(t) -->[system] --> y(t)</math> ... በጊዜ ውስጥ ያለ ስርዓት ሲሆን
<math> x(f) -->[system] -- > y(f)</math>.... በድግግሞሽ
የላፕላስ ሽግግር ምልክት ይሄን ይመስላል <math>\displaystyle\mathcal{L} \left\{f(t)\right\}</math> ። [[ቀጥተኛ ኦፕሬተር]] ሲሆን f(t)ን (t ≥ 0) ወደ F(s) (s እንግዲህ ድግግሞሽ [[ያቅጣጫ ቁጥር]]
==ታሪክ==
የላፕላስ ሽግግር በእውቁ የሒሳብና ከዋክብት ሊቅ [[
:<math> z = \int X(x) e^{ax}\, dx\text{ and }z = \int X(x) x^A \, dx,</math>
ይህንም ያጠናው
:<math> \int X(x) e^{- a x } a^x\, dx,</math>
ይህ ስሌት አሁን ካለንበት የላፕላስ ሽግግር ቀመር ጋር ተመሳሳይ ቢሆንም ቅሉ ያሁን እውቀት አካል እንጂ ሙሉ በሙሉ የላፕላስ ሽግግርን እንደማይወክል ስምምነት ላይ ተደርሷል። [[ላፕላስ]] በ1782አካባቢ ከላይ የተጠቀሰውን የ[[ኦይለርን]] ቀመር ለ[[
:<math> \int x^s \phi (s)\, dx,</math>
አንዳንድ የሂሳብ ታሪክ አጥኘወች ይህን ፈንክሽን የዘመናዊው ላፕላስ ሽግግር [[ኅልዮት]] አካል አድርገው ያዩታል። <ref>{{harvnb|Lagrange|1773}}</ref><ref>{{harvnb|Grattan-Guinness| 1997|p=260}}</ref>
ተግባሩም አጠቃላይ የ[[ልዩነት እኩልዮሽ|ልዩነት እኩልዮሾችን]] ከከባድ ወደ ቀላል በማሻገር ምፍትሔያቸውን በተሻገረው ቅርጽ መፈለግ ነበር። ቀጥሎም አሁን የሚታወቀውን የላፕላስ ሽግግር
▲ተግባሩም አጠቃላይ የ[[ልዩነት እኩልዮሽ|ልዩነት እኩልዮሾችን]] ከከባድ ወደ ቀላል በማሻገር ምፍትሔያቸውን በተሻገረው ቅርጽ መፈለግ ነበር። ቀጥሎም አሁን የሚታወቀውን የላፕላስ ሽግግር በማጥናት ባህርዮንና ጥልቅ የሆነ እምቅ ጥቅሙን ለመገንዘብ ቻለ።<ref>{{harvnb|Grattan-Guinness|1997|pp=261–262}}</ref> ላፕላስ የ[[ዮሴፍ ፎሪየር]]ን የሙቀት ሥርፀት ጥናትና የ[[ፎሪየር ዝርዝር]] መፍትሔውን ውሱን ኃይል ለመረዳትና አስፋፍቶ በራሱ ሽግግር ለበለጡ ጥያቄወች መልስ ለማግኘት ቻለ። <ref>{{harvnb|Grattan-Guinness|1997|pp=262–266}}</ref>
== የላፕላስ ሽግግር ደንበኛ ትርጓሜ ==
Line 30 ⟶ 26:
: <math>F(s) = \mathcal{L} \left\{f(t)\right\}=\int_0^{\infty} e^{-st} f(t) \,dt. </math>
[[ፓራሜትር]] ''s'' እዚህ ላይ የ[[አቅጣጫ ቁጥር]] ናት፣ ማለቱ
: <math>s = \sigma + i \omega, \, </math> σ እና ω የውኑ ቁጥር ናቸው።
የ[[ሥነ ማጎር|ሥነ ማጎሩ]] (ኢንቴገራሉ) ምንነት እንደ አጠቃቀማችን ይለያያል። ለማጎሩ ህልውና የፈንክሽን ''ƒ'' በ[0,∞)
=== ሁለት ጎን ላፕላስ ሽግግር ===
ላፕላስ ሽግግር ሲባል አብላጫውን ጊዜ ትርጓሜው አንድ ጎን ላፕላስ ሽግግር ማለት
: <math>F(s) = \mathcal{L}\left\{f(t)\right\} =\int_{-\infty}^{\infty} e^{-st} f(t)\,dt.</math>
Line 53 ⟶ 47:
== የሽግግሩ ሥነ ማጎር ውሱን የሚሆንበት አካባቢ ==
''ƒ''
: <math>\lim_{R\to\infty}\int_0^R f(t)e^{-ts}\,dt</math>
ኅልው ሲሆን ነው።
: <math>\int_0^\infty |f(t)e^{-ts}|\,dt</math>
ኅልው ከሆነ የዚያ ፈንክሽን ላፕላስ ሽግግር [[ውሱን
== የሽግግሩ ፀባዮችኛ እርጉጦች ==
የላፕላስ ሽግግር ፀባዮች ሊኒያር [[
ሁለት ፈንክሽኖች
: <math> f(t) = \mathcal{L}^{-1} \{ F(s) \} </math>
: <math> g(t) = \mathcal{L}^{-1} \{ G(s) \} </math>
ይህን ልብ በማለት፣
{| class="wikitable"
Line 88 ⟶ 82:
| <math> t f(t) \ </math>
| <math> -F'(s) \ </math>
| <math>F'\,</math> የ <math>F\,
|-
! [[ድግግሞሽ|የድግግሞሽ ለውጥ]]
|