ውክፔዲያ

ከ«የጆሜትሪክ ድርድር» ለውጦች መካከል ያለው ልዩነት

Browse history interactively
← የፊተኛው ለውጥየሚቀጥለው ለውጥ →
Content deleted Content added
VisualWikitext
ጥNo edit summary
ጥNo edit summary
መስመር፡ 7፦
እያንዳንዱን ቀጣይ ቁጥር ከፊት ያለውን ቁጥር በ1/2 ኛ በማባዛት ማግኘት ስለምንችል ከላይ የተቀመጡው ድርድር የጆሜትሪ ድርድር ይባላል።
 
[[የጆሜትሪ ድርድር]] ቀላል ቢመስልም ጥቅሙ ግን ስፋት ባላቸው የጥናትና ምርት ምህንድስና ስራወች ላይ ከፍተኛ ጠቃሚነት አለው። አንድናንድ የጆሜትር ድርድሮች ለዘላለም ይቀጥሉ እንጂ ድምር ውጤታቸው ግን የተወሰነ ቋሚ ቁጥር ስለሆነ ለ[[ካልኩለስ]] ጥናት መወለድ እና እድገት ከፍተኛ አስተዋጾ አድርጓል። ባጠቃላይ መልኩ የጆሜትሪ ድርድር በ[[ምህንድስና]]፣ [[ስነ-ተፈጥሮ]]፣ [[ካልኩለስ]]፣ [[ሒሳብ]]፣ [[ስነ-ህይወት]]፣ [[ኮምፒዩተር ሳይንስ]]፣ [[ስነ-ንዋይ]]] እና መሰል የጥናት ዘርፎች ውስጥ ግልጋሎት እየሰጠ ያለ የሂሳብየሒሳብ መሳሪያ ነው።
 
==የጋራ ውድር==
መስመር፡ 39፦
ውድሩ በ-1 እና በ+1 መካከል ከሆነ፣ የድርድሩ አባሎች ቁጥራቸው በጨመረ ጊዜ ይዘታቸው እየተመናመነ እና እየከሱ ይሄዳሉ፣ በዚህ ምክንያት ወደ ዜሮ በማያቋርጥ ሁኔታ ይነጉዳሉ። ከላይ ውድሩ 1/2ኛ የሆነው ድርድር አባላቱ ወደ ዜሮ እየተጠጉ እንደሚሄዱ በአይነ ህሊናችን ልንደርስበት እንችላለን :፡ ወደሁዋላ ላይ እንደምናየው ይህ ጸባይ፣ አጠቃላይ ድምራቸው ቋሚ ቁጥር እንዲሆን አስችሏቸዋል። በአንጻሩ የድርድሩ ውድር ከ -1 ካነሰ ወይም ከ1 ከበለጠ፣ የድርድሩ አባሎች እየወፈሩና መጠን እያጡ ይሄዳሉ። እነዚህ አባሎች ቢደመሩ፣ ባይነ ህሊናችን ማስተዋል እንድምንችለው ድምሩ ከጊዜ ወደጊዜ እየጨመረ እንጂ እያነሰ አይሄድም። በዚህም ክንያት [[ማንንም የማይጠጋ ድርድር]] ( Divergent Series) እንለዋለን።
 
ውድሩ +1 ከሆነ አባል ቁጥሮቹ አንድ ቋሚ ቁጥር ይይዛሉ። ለምሳሌ የመጀመሪያው ቁጥር 2 ከሆነ፣ ድርድሩ እንግዲእንግዲህ 2፣2፣2፣2፣2፣2፣2፣2... ይሆናል ማለት ነው። የዚህ ድርድር ድምር ወጤትም እያደገ ስለሚሄድ ማንንም ቁጥር አይጠጋም ስለዚህ [[ማንንም የማይጠጋ ድርድርድ]] ነው ማለት ነው። በአንጻሩ ውድሩ -1 ክሆነ አባል ቁጥሮቹ አንድ አይነት መጠን ኖሮዋቸው ነገር ግን በነጌትቭ እና ፖዘቲቭ ቁጥርነት ይዋልላሉ። ለምሳሌ የመጀመሪያው ቁጥር -3 ቢሆን ድርድሩ ይህን ይመስላል -3፣3፣-3፣3፣-3፣... የዚህ ድርድር ውጤትም 0፣ -3፣ 0፣ -3፣...እያለ ዥዋዥዌ ስለሚጫወት፣ [[ማንንም የማይጠጋ ድርድር]] ነው ማለት ነው።
 
==ድምር==
መስመር፡ 72፦
 
ከላይ ያለው ፎርሙላ እንግዲ የሚሰራው ውድራቸው 1 ላልሆኑ ለማናቸውም የጆሜትሪ ድርድር ሲሆን፣ የተደማሪወቹ ቁጥር የተወሰነ ወይም ደግሞ የትየለሌ ያልሆነ መሆን አለበት።
ውድራቸው በ-1 እና በ 1ለሆኑ ድርድሮች ግን፣ አባሎቻቸው ማለቂያ ባይኖራቸው እንኳ ድምራቸው ይገኛል። ከዚህ በታች ዘዴው ተዘርዝሮአል፦ተዘርዝሯል፦
 
:<math>s \;=\; \sum_{k=0}^\infty ar^k = \frac{a}{1-r}.</math>
መስመር፡ 92፦
</blockquote>
 
ይህ ፎርሙላ የሚሰራው ለ[[ተጠጊ ድርድሮች]] '''ብቻ''' እንደሆነ እንዳነረሳ።እንዳንረሳ። ማለት [[ተጠጊ ያልሆኑ]] ድርድሮችን በደፈናው ከላይ በተቀመጠው ፎርሙላ መደመር ይቻላል፦ ለምሳሌ ውድሩ 10 {nowrap|1= ''r'' = 10}} የሆነ አንድ ድርድር በላይ ባለው ፎርሙላ ብንደመርው {{nowrap|1= ''s'' = &minus;1/9}} የሚል መልስ እናገኛልን ነገር ግን ይሄ ስህተት ነው ምክናይቱም ውድሩ 10 የሆነ ድርድር [[ተጠጊ ድርድር]] አይደለማ።
 
ይህ ጥንቃቄ ለ [[የአቅጣጫ ቁጥሮች]] [[complex number|complex]] ሳይቀር ይሰራል። ለምሳሌ የውድሩ መጠን ከ1 ካነሰ የሚከተለው ድርድር [[ተጠጊ ድርድር]] ይሆናል፦
መስመር፡ 145፦
<math>\sum_{n=0}^\infty 4^{-n} = 1 + 4^{-1} + 4^{-2} + 4^{-3} + \cdots = {4\over 3}. \;</math>
 
ድምሩ እንግዴህእንግዲህ
:<math>\frac{1}{1 -r}\;=\;\frac{1}{1 -\frac{1}{4}}\;=\;\frac{4}{3}.</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''ማሳመኑ ተጠናቀቀ'''
 
መስመር፡ 158፦
===ስነ ንዋይ===
 
ለምሳሌ ሎተሪ ቆርጠው ሽልማቱ 100 ብር ከሚቀጥለው ዓመት ጀምሮ በየዓምቱ እስከ እለተ ህልፈትወህልፈትዎ የሚያስከፍል ይሁን። የዛሬ አንድ አመት 100 ብር መከፈልና አሁን 100 ብር በኪስወበኪስዎ መያዝ አንድ አይደሉም ምክንያቱም አሁን ብሩን ቢያገኙት ስራ ላይ አውለውት ትርፍ ሊያስገኝለወት ይችላልና። የዛሬ ዓመት የሚከፈለው 100 ብር በአሁን ጊዜ ይህን አይነት ዋጋ ለስወለእርስዎ አለው $100&nbsp;/&nbsp;(1&nbsp;+&nbsp;''I'') ''I'' እንግዲህ ወለድ ነው.
 
በተመሳሳይ የዛሬ ሁለት ዓመት የሚከፈልወየሚከፈልዎ $100 አሁን ይህን አይነት ዋጋ ለርስወለእርስዎ አለው ፦ $100&nbsp;/&nbsp;(1&nbsp;+&nbsp;''I'')<sup>2</sup> በ2 ከፍ ያለበት ምክንያት ወለዱን ሁለት ጊዜ ሊያገኙ ይችሉ ስለነበር ነው ። ስለዚህ እስከ ዘላለም 100 ብር ቢከፈልወቢከፈልዎ ከሚቀጥለው ዓመት ጀምሮ፣ አሁን ለርስወለእርስዎ ያለው ዋጋ ይህን ይመስላል፦
 
:<math>\frac{\$ 100}{1+I} \,+\, \frac{\$ 100}{(1+I)^2} \,+\, \frac{\$ 100}{(1+I)^3} \,+\, \frac{\$ 100}{(1+I)^4} \,+\, \cdots.</math>
ከ «https://am.wikipedia.org/wiki/የጆሜትሪክ_ድርድር» የተወሰደ